最近研究深度强化学习算法，进而对控制理论感兴趣，发现了PID这个广泛使用的控制算法。大概了解记录一下。PID控制器（比例-积分-微分控制器），由比例单元(P)、积分单元(I)和微分单元(D)组成。透过Kp，Ki和Kd三个参数的设定。PID控制器主要适用于基本上线性，且动态特性不随时间变化的系统。

PID控制器的方块图

图1 PID控制器的方块图

PID是以它的三种纠正算法而命名。受控变数是三种算法（比例、积分、微分）相加后的结果，即为其输出，其输入为误差值（设定值减去测量值后的结果）或是由误差值衍生的信号。若定义 $u(t)$为控制输出，PID算法可以用下式表示：

$$ {u}(t)= {MV}(t)=K_{p}e(t)+K_i\int _{0}^{t}{e(\tau )}{d\tau }+K_d{\frac{d}{dt}}e(t)$$

其中:

$K_{p}$：比例增益，是调适参数

$K_{i}$：积分增益，也是调适参数

$K_{d}$：微分增益，也是调适参数

$e$：误差=设定值（SP）- 回授值（PV）

$t$：目前时间

$\tau$ ：积分变数，数值从0到目前时间 $t$

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