之前记录了在Vue-Cli 2的基础上集成了Cesium，但现在Vue-Cli已更新到3，之前方法已不适用。在参考Vue-cli 3.0 + cesium 构建的基础上，验证记录Vue-Cli 3脚手架工具中集成Cesium的过程。

安装环境

• node.js: v10.16.0
• npm: 6.9.0
• vue: 2.6.10
• cesium: 1.45.0
• vue-cli: 3.9.2
• webpack: 4.28.4

安装配置

• 安装nodejs

• 安装vue-cli脚手架

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npm install -g @vue/cli
vue create my-project
cd my-project
npm run serve

• 安装 cesium

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npm i cesium --save

• 新建 vue.config.js 文件，配置内容如下:

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const CopyWebpackPlugin = require('copy-webpack-plugin')
const webpack = require('webpack')
const path = require('path')

const debug = process.env.NODE_ENV !== 'production'
let cesiumSource = './node_modules/cesium/Source'
let cesiumWorkers = '../Build/Cesium/Workers'
module.exports = {
    baseUrl: '',
    devServer: {
        port: 9999
    },
    configureWebpack: {
        output: {
            sourcePrefix: ' '
        },
        amd: {
            toUrlUndefined: true
        },
        resolve: {
            alias: {
                'vue$': 'vue/dist/vue.esm.js',
                '@': path.resolve('src'),
                'cesium': path.resolve(__dirname, cesiumSource)
            }
        },
        plugins: [
            new CopyWebpackPlugin([ { from: path.join(cesiumSource, cesiumWorkers), to: 'Workers'}]),
            new CopyWebpackPlugin([ { from: path.join(cesiumSource, 'Assets'), to: 'Assets'}]),
            new CopyWebpackPlugin([ { from: path.join(cesiumSource, 'Widgets'), to: 'Widgets'}]),
            new CopyWebpackPlugin([ { from: path.join(cesiumSource, 'ThirdParty/Workers'), to: 'ThirdParty/Workers'}]),
            new webpack.DefinePlugin({
                CESIUM_BASE_URL: JSON.stringify('./')
            })
        ],
        module: {
            unknownContextCritical: /^.\/.*$/,
            unknownContextCritical: false

        }
    }
}

• 在 src/components 下新建 CesiumViewer.vue 文件，内容如下:

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<template>
    <div id="cesiumContainer" class="fullSize">

    </div>
</template>

<script>
export default {
    name: "CesiumViewer"
}
</script>

<style scoped>
.fullSize {
    display: block;
    position: absolute;
    top: 0;
    left: 0;
    border: none;
    width: 100%;
    height: 100%;
}
</style>

• 修改 router.js ，引入 CesiumViewer组件，内容如下:

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import Vue from 'vue'
import Router from 'vue-router'
import CesiumViewer from './components/CesiumViewer.vue'

Vue.use(Router)

export default new Router({
  routes: [
    {
      path: '/',
      name: 'CesiumViewer',
      component: CesiumViewer
    }
  ]
})

• 修改App.vue ，内容如下：

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<template>
  <div id="app">
    <router-view/>
  </div>
</template>

<style lang="css">
  html, body, #cesiumContainer {
    width: 100%;
    height: 100%;
    margin: 0;
    padding: 0;
    overflow: hidden;
  }
  #app {
    font-family: 'Avenir', Helvetica, Arial, sans-serif;
    -webkit-font-smoothing: antialiased;
    -moz-osx-font-smoothing: grayscale;
    text-align: center;
    color: #2c3e50;
  }
</style>

• 最后修改 main.js 内容如下:

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import Vue from 'vue'
import App from './App.vue'
import router from './router'
import store from './store'
import Cesium from 'cesium/Cesium'
// noinspection ES6UnusedImports
import widget from 'cesium/Widgets/widgets.css'

Vue.config.productionTip = false

new Vue({
  router,
  store,
  render: h => h(App),
  mounted () {
    var viewer = new Cesium.Viewer('cesiumContainer')
  }
}).$mount('#app')

• 最后 npm serve ，打开浏览器输入localhost:8080查看效果。

注意事项

不应将viewer定义在vue组件的data对象中，因为vue会劫持数据，导致cesium卡顿。具体请参考vue+cesium cesium数据量太大导致浏览器卡顿解决办法。

参考链接

1. Vue-cli 3.0 + cesium 构建,by QingMings.
2. cesium-and-webpack,by marsgis.
3. Vue.js集成Cesium,by jack huang.
4. Cesium笔记 — Vue+Cesium开发环境搭建（基于Cesium1.69）,by 芒果香蕉.
5. vue+cesium cesium数据量太大导致浏览器卡顿解决办法,by 浮年似水.

Vue.js（/vjuː/，或简称为Vue）是一个用于创建用户界面的开源JavaScript框架，也是一个创建单页应用的Web应用框架。Vue与React、Angular一起成为当前三大最流行的Web应用框架。下面简单介绍使用Vue CLI脚手架工具创建简单的Web应用。

Vue CLI简介

Vue CLI 是一个基于 Vue.js 进行快速开发的完整系统，提供：

• 通过 @vue/cli 搭建交互式的项目脚手架。
• 通过 @vue/cli + @vue/cli-service-global 快速开始零配置原型开发。
• 一个运行时依赖 (@vue/cli-service)，该依赖：
  • 可升级；
  • 基于 webpack 构建，并带有合理的默认配置；
  • 可以通过项目内的配置文件进行配置；
  • 可以通过插件进行扩展。
• 一个丰富的官方插件集合，集成了前端生态中最好的工具。
• 一套完全图形化的创建和管理 Vue.js 项目的用户界面。

Vue CLI 致力于将 Vue 生态中的工具基础标准化。它确保了各种构建工具能够基于智能的默认配置即可平稳衔接，这样你可以专注在撰写应用上，而不必花好几天去纠结配置的问题。与此同时，它也为每个工具提供了调整配置的灵活性，无需 eject。

Vue CLI 有几个独立的部分:

• CLI

CLI (@vue/cli) 是一个全局安装的 npm 包，提供了终端里的 vue 命令。它可以通过 vue create 快速创建一个新项目的脚手架，或者直接通过 vue serve 构建新想法的原型。你也可以通过 vue ui 通过一套图形化界面管理你的所有项目。

• CLI 服务

CLI 服务 (@vue/cli-service) 是一个开发环境依赖。它是一个 npm 包，局部安装在每个 @vue/cli 创建的项目中。

CLI 服务是构建于 webpack 和 webpack-dev-server 之上的。它包含了：

* 加载其它 CLI 插件的核心服务；
* 一个针对绝大部分应用优化过的内部的 webpack 配置；
* 项目内部的 vue-cli-service 命令，提供 serve、build 和 inspect 命令。

如果你熟悉 create-react-app 的话，@vue/cli-service 实际上大致等价于 react-scripts，尽管功能集合不一样。

• CLI 插件

CLI 插件是向你的 Vue 项目提供可选功能的 npm 包，例如 Babel/TypeScript 转译、ESLint 集成、单元测试和 end-to-end 测试等。Vue CLI 插件的名字以 @vue/cli-plugin- (内建插件) 或 vue-cli-plugin- (社区插件) 开头，非常容易使用。

当你在项目内部运行 vue-cli-service 命令时，它会自动解析并加载 package.json 中列出的所有 CLI 插件。

插件可以作为项目创建过程的一部分，或在后期加入到项目中。它们也可以被归成一组可复用的 preset。

Vue CLI安装

Vue CLI 需要 Node.js 8.9 或更高版本 (推荐 8.11.0+)。你可以使用 nvm 或 nvm-windows 在同一台电脑中管理多个 Node 版本。

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npm install -g @vue/cli

安装之后，你就可以在命令行中访问 vue 命令。你可以通过简单运行 vue，看看是否展示出了一份所有可用命令的帮助信息，来验证它是否安装成功。

创建项目

运行以下命令来创建一个新项目：

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vue create hello-world

运行项目

在一个 Vue CLI 项目中，@vue/cli-service 安装了一个名为 vue-cli-service 的命令。你可以在 npm scripts 中以 vue-cli-service、或者从终端中以 ./node_modules/.bin/vue-cli-service 访问这个命令。

这是你使用默认 preset 的项目的 package.json：

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{
  "scripts": {
    "serve": "vue-cli-service serve",
    "build": "vue-cli-service build"
  }
}

你可以通过 npm 调用这些 script：

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npm run serve

参考链接

1. Vue.js,by wikipedia.
2. vue cli,by vuejs homepage.

Express是高度包容、快速而极简的 Node.js Web 框架。下面简单介绍Express框架的安装和使用。

安装

安装最新Nodejs长期支持版

前往nodejs官方网站下载其最新长期支持版，并安装。

安装Express生成器

Express生成器是一个脚手架工具，能够快速生成标准的Express Web框架，简化开发过程。具体安装方法如下：

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npm install -g express-generator@4

创建APP：

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$ express /tmp/foo && cd /tmp/foo

安装依赖：

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npm install

启动Web服务器：

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# 直接启动
npm start
# 调试启动
SET DEBUG=server:* & npm start

访问网站： http://localhost:3000

express vs koa vs hapi

请参考The Best Node.js Framework: Koa VS Express VS Hapi [Detailed Comparison]。

参考链接

1. Express,by Express homepage.
2. Express github,by Express github.
3. The Best Node.js Framework: Koa VS Express VS Hapi [Detailed Comparison],by Savvycom JSC.

期末了，媳妇计算学生平时成绩好辛苦，于是准备编写Excel宏程序提高媳妇工作的效率，节省时间。于是简单记录Excel宏编程的相关知识。

基本概念

为了编写Excel宏，首先需要了解一些基本概念：

工作簿

工作簿相关概念有：Workbooks、Workbook、ActiveWorkbook、ThisWorkbook。

• Workbooks集合包含excel中所有当前打开的excel工作簿，亦即所有打开的excel文件；

• Workbook对应Workbooks中的成员，即其中的excel文件；

• ActiveWorkbook代表当前处于活动状态的工作簿，即当前显示的excel文件；

• ThisWorkbook代表其中有Visual Basic代码正在运行的工作簿。

在具体使用中可用Workbooks(index)来引用Workbook对象，其中index为工作簿名称或编号，如Workbooks(1)、 Workbooks(“年度报表.xls”)。而编号按照创建或打开工作簿的顺序来确定，第一个打开的工作簿编号为1，第二个打开的工作簿为2……。

工作表

工作表相关概念有：Worksheets、Worksheet、ActiveSheet。

• Worksheets集合包含工作簿中所有的工作表，即一个excel文件中的所有数据表页；

• Worksheet则代表其中的一个工作表；

• ActiveSheet代表当前处于的活动状态工作表，即当前显示的一个工作表。

图表

图表相关概念有：Chart 、Charts、ChartObject、ChartObjects、ActiveChart。

• Chart代表工作簿中的图表。该图表既可为嵌入式图表（包含在ChartObject中），也可为一个分开的（单独的）图表工作表。

• Charts代表指定工作簿或活动工作簿中所有图表工作表的集合，但不包括嵌入式在工作表或对话框编辑表中的图表。使用Charts(index) 可引用单个Chart图表，其中index是该图表工作表的索引号或名称；如Charts(1)、Charts(“销售图表”)。

• ChartObject代表工作表中的嵌入式图表，其作用是作为Chart对象的容器。利用ChartObject可以控制工作表上嵌入式图表的外观和尺寸。

• ChartObjects代表指定的图表工作表、对话框编辑表或工作表上所有嵌入式图表的集合。

单元格

单元格相关概念有：Cells、ActiveCell、Range、Areas。

• Cells(row,column)代表单个单元格，其中row为行号，column为列号。如可以用Cells(1,1)、Cells(10,4)来引用”A1”、”D10” 单元格。

• ActiveCell代表活动工作表的活动单元格，或指定工作表的活动单元格。

• Range代表工作表中的某一单元格、某一行、某一列、某一选定区域（该选定区域可包含一个或若干连续单元格区域）或者某一三维区域。可用Range(arg)来引用单元格或单元格区域，其中arg可为单元格号、单元格号范围、单元格区域名称。如Range(“A5”)、 Range(“A1:H8”)、Range(“Criteria”)。虽然可用Range(“A1”)返回单元格A1，但用Cells更方便，因为此时可 用变量指定行和列。

• Areas 为选定区域内的连续单元格块的集合，其成员是Range对象。

行与列

行与列相关概念有：Rows、Columns、Row、Column。

Rows、Columns分别代表活动工作表、单元格区域范围Range、指定工作表中的所有行数、列数。

基本语法

Visual Basic for Applications（VBA）是一种Visual Basic的一种宏语言，主要能用来扩展Windows的应用程序功能，特别是Microsoft Office软件。也可说是一种应用程序视觉化的Basic Sc​​ript。 1994年发行的Excel 5.0版本中，即具备了VBA的宏功能。Excel宏编程主要使用VBA。

数据类型

基本数据类型

即Primary Type Data，下述列表的括号内为字节数：

• Byte (1)：无符号类型，取值范围0-255
• Boolean (2)
• Integer (2)
• Long (4)
• Single (4)
• Double (8)
• Currency (8)
• Decimal (14)
• Date (8)
• String
• Object (4)
• Variant （根据分配确定）

自定义的数据类型

相当于C语言的struct，例如：

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Type 自定义类型名
     元素名  As 类型
      …
     [元素名 As 类型]
End Type

数组

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Option Base 0 '數組索引值從0開始
Option Base 1 '數組索引值從1開始
Dim MyArray(10) '聲明一個數組變量，10是最大的可用的數組索引值
MyArray(5) = 101 '給數組的元素賦值
Dim Data(10,5) '聲明一個二維數組變量
Data(1,1) = "A001" '給數組元素賦值
Dim cArr(-11 To 20, 1 To 3) As String '聲明一個數組，定義數組索引值的上下界
Dim dArr() As String '聲明動態數組
ReDim dArr(0 To 5, 1 To 2) '改變動態數組的尺寸默認把原數據清除。如果保留原來的數據，必須加上參數Preserve。
                                '使用Preserve參數時只能改變最後一維的大小
If UBound(vTemp) = -1 Then
     '判斷數組變量vTemp是否為 空數組
End If
Erase MyArrar, Data 'Eras​​e語句清除數組元素，釋放變量佔用的空間

常量

日期常量由符号“#”将字符括起来，如#2012-1-1#。

系统定义常量有3个：True、False和Null。

固有常量是编程时引用的对象库定义的常量。所有固有常量都可以在宏或VBA代码中使用。通常，固有常量通过前两个字母来指明定义该常量。来自VB库的常量则以“vb”开头。来自Access的常量以“ac”开头。可以使用对象浏览器来查看所有对象库中的固有常量列表。

可以自行定义常量。如：

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Global Const 符号常量名称 = 常量值

控制结构

if 语句

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if 條件1 then
   語句1
elseif 條件2 then
   語句2
elseif ...
    ...
else
   語句n
end if

Select Case 语句

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Select Case 表達式
   Case 表達式列表1
       語句1
   Case 表達式列表2
       語句2
       ...
   Case 表達式列表n
       語句n
End Select

Do…Loop 语句

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Do While或Until 條件
   語句塊1
   Exit Do
   語句塊2
Loop

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Do
   語句塊1
   Exit Do
   語句塊2
Loop While或Until 條件

For…Next语句

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For 循環控制變量=初值To 終值Step 步長
   語句塊 ‘Exit For語句可以跳出循環體
Next

For Each … Next语句

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For Each 循環控制變量 In 集合變量
   語句塊 
   Exit For語句可以跳出循環體
Next 循環控制變量

跳出本次循环的continue语句

VBA没有类似C语言的continue语句。通常可如此写程序：

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For 循環控制變量=初值 To 終值 Step 步長
   Do '用于模拟continue
       語句塊 
       If 条件 Then Exit Do '用于模拟continue
       語句塊 
   Loop While False '用于模拟continue
Next

With语句

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With 對象引用
   語句塊
End With

On Error语句

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On Error Goto 出錯處理語句的label '跳轉到出錯處理語句

或者

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On Error Resume Next '遇到錯誤，不管錯誤，繼續往下執行

过程与函数

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Sub 過程名(參數表)
    語句塊
    Exit Sub
    語句塊
End Sub

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Function 函數名(參數表) As Type
   語句塊
   函數名=表達式
   Exit Function
End Function

常用内置函数

VBA的常用内置函数列表:

• MsgBox
• InputBox
• 舍入函数：Fix 向0取整,Int向下取整, Round四舍五入
• Rnd 返回0-1内的单精度随机数
• 字符串函数：
  • Filter：对字符串的一维数组的过滤
  • InStr([Start, ],[, Compare])与InStrRev： 查找子串
  • Len 字符串长度
  • Join：连接一维数组中的所有子字符串
  • Left,Right,Mid 截取子字符串
  • Space(数值) 生成空格字符串
  • Ucase,Lcase 大小写转换函数
  • Ltrim, Rtrim,Trim 删除首尾空格
  • Replace
  • Split：分割一个字符串成为一维数组
  • StrComp：字符串比较
  • StrConv：字符串转换
  • String(number, character)：制定字符重复若干次
  • StrReverse
• 日期/时间有关函数：
  • Year, Month, Day, WeekDay,Hour,Minute,Second 截取日期时间分量
  • DateAdd 日期/时间增量函数
  • DateDiff(<间隔类型>,<日期1>,<日期2>[,W1][,W2])日期/时间的距离函数
  • DatePart(<分割类型>,<日期>[,w1][,w2])时间分割函数
  • DateSerial(<表达式1>,<表达式2>,<表达式3>) 合成日期；DateValue(“字符串表达式”)返回日期；
  • Date,Time,Now,Timer 返回日期时间
  • DateValue
  • TimeSerial：由时间序列得到时间对象
  • TimeValue：由时间字符串得到时间对象
  • Weekday：获得日期的周几
  • WeekdayName
• 转换函数：CBool、CByte、CCur、 CDate、 CDbl、CDec、CInt、 CLng、CLngLng、CLngPtr、CSng、CStr、CVar、CVErr、Asc(<字符串表达式>)返回第一个字符的Ascii编码值、Chr(ASCII码)返回字符、Hex、Oct、Str(<数值表达式>)返回字符串、Val(string)、Format、FormatCurrency、FormatDateTime、FormatNumber、FormatPercent、MonthName
• Nz(表达式或字段属性值[,规定值])如果是空，则返回0或者””或者函数的第二个参数值
• 验证函数：isNumeric、isDate、isNull、isEmpty IsArray、IsError、IsMissing、IsObject
• 数学函数：Abs、Sqr、Tan、Atn（即atan）、Sin、Cos、Exp（e为基的指数）、Log自然对数
• Array:构造一个Array对象
• CallByName: get or set a property, or invoke a method at run time using a string name.
• 控制流：Choose:类似于C语言的select语句、IIf相当于IF-ELSE语句、Switch
• Command：获取命令行参数
• CreateObject：创建ActiveX对象
• CurDir：返回指定驱动器的当前工作路径
• 由基本数学函数导出的函数：Sec、Cosec、Cotangent、Cotan、Arcsin、Arccos、Arcsec、Arccosec、Arccotan、HSin、HCos、HTan、HSec、HCosec、HCotan、HArcsin、HArccos、HArctan、HArcsec、HArccosec、HArccotan、LogN
• DoEvents：暂时把CPU控制权交回给系统。
• Environ：返回环境变量的值
• 文件操作：
  • Dir：返回满足条件的所有文件、目录的名字
  • EOF
  • FileAttr
  • FileDateTime
  • FileLen
  • FreeFile Function
  • GetAttr：返回文件、目录的属性值
  • Input：读取文件
  • Loc：文件指针位置
  • LOF：文件打开时的指针位置
  • Seek：文件指针定位
  • Spc：使用Print做position output
  • Tab：用于Print函数
  • Error:错误号对应的错误消息
  • Windows Registry中的数据：GetAllSettings、SaveSetting、DeleteSetting、GetSetting
  • GetObject：ActiveX组建的引用
  • IMEStatus：返回当前Input Method Editor (IME)。
  • Macintosh平台：MacID、MacScript
• 金融函数：
  • DDB：使用double-declining balance计算贬值
  • FV:计算固定利率的年金
  • IPmt：计算利率
  • IRR：计算利率
  • MIRR：计算利率
  • NPer：计算周期数
  • NPV：计算net present value
  • Pmt：计算支付数
  • PPmt：计算本金支付数
  • PV：计算present value
  • Rate：利息率
  • SLN：straight-line depreciation
  • SYD：计算sum-of-years’ digits depreciation
• Partition：返回字符串，表示一个数值名字落在各个range内。常用于SQL select语句
• QBColor：颜色值
• RGB：颜色值
• TypeName：得到变量的类型名
• VarType：得到变量的类型数

表达式

比较特殊的运算符有指数运算^，浮点除法/，整数除法\，取模运算Mod，不等逻辑比较运算<>

简单示例

在Excel开发工具中点击录制宏，生成一个VBA过程，创建如下代码计算学生平均成绩：

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Sub 计算平均成绩()
'
' 计算平均成绩 宏
' 计算平均成绩
'
' 快捷键: Ctrl+l
'
    Application.Goto Reference:="计算平均成绩"
    
    Dim count As Integer ' 统计学生总数
    count = Range("A1").CurrentRegion.Rows.count ' 统计学生总数
    
    ActiveSheet.Cells(1, "E").Value = "平均成绩"
    Dim workSocre  As Double ' 课程分
    Dim videoScore As Double ' 视频分
    Dim discussScore As Double ' 讨论分
    
    For i = 2 To count
        ' 计算学生平均成绩
        workSocre = ActiveSheet.Cells(i, "A").Value
        videoScore = ActiveSheet.Cells(i, "B").Value
        discussScore = Discuss(ActiveSheet.Cells(i, "C").Value)
        ActiveSheet.Cells(i, "E").Value = workSocre * 0.6 + videoScore * 100 * 0.2 + discussScore * 0.2
    Next
    MsgBox ("平均成绩计算完成!")
End Sub


Function Discuss(discussCount As Integer) As Integer
    Dim score As Integer
    Select Case discussCount
        Case Is >= 20
        score = 100
        Case Is >= 15
        score = 80
        Case Is >= 10
        score = 60
        Case Is >= 5
        score = 40
        Case Is > 0
        score = 20
        Case Is = 0
        score = 0
    End Select
    Discuss = score
End Function

参考链接

1. Excel宏教程 (宏的介绍与基本使用),by 远洪.
2. Visual Basic for Applications,by wikipedia.
3. VBA——Range操作,by 风之工程师.

小波分析（英语：wavelet analysis）或小波变换（英语：wavelet transform）是指用有限长或快速衰减的“母小波”（mother wavelet）的振荡波形来表示信号。该波形被缩放和平移以匹配输入的信号。

小波变化的发展，承袭Gabor transform的局部化思想，并且克服了傅里叶和Gabor transform的部分缺陷，小波变换提供了一个可以调变的时频窗口，窗口的宽度(width)随着频率变化，频率增高时，时间窗口的宽度就会变窄，以提高分辨率．小波在整个时间范围内的振幅平均值为0，具有有限的持续时间和突变的频率与震幅，可以是不规则，或不对称的信号。

小波变换分成两个大类：离散小波变换（DWT） 和连续小波变换（CWT）。两者的主要区别在于，连续变换在所有可能的缩放和平移上操作，而离散变换采用所有缩放和平移值的特定子集。

参考链接

1. 能不能通俗的讲解下傅立叶分析和小波分析之间的关系？,by zhihu.
2. 什么是线性平稳信号和非线性非平稳信号？,by zhihu.
3. 形象易懂讲解算法I——小波变换,by 咚懂咚懂咚.
4. 从傅里叶变换进阶到小波变换（一）,by 1335.
5. 信号频域分析方法的理解（频谱、能量谱、功率谱、倒频谱、小波分析）,by Mr.括号.
6. 小波分析,by wikipedia.
7. 傅里叶变换交互式入门,by Jez Swanson.

信号与线性系统是学习自动控制理论的前置专业基础课，可惜当年就学得似懂非懂，过了这么多年，知识早就忘了，现在捡起来温习一下，算是温故而知新吧。

信号与系统基础

连续的或离散的动态系统，按其基本特性可分为线性的与非线性的；时变的与时不变的；因果的与非因果的；稳定与非稳定的。

连续系统的时域分析

对单输入与单输出的线性时不变连续系统，通常适用n阶常系数线性微分方程表示：

$$y^{(n)}(t)+a_{n-1}y^{(n-1)}(t)+…+a_1y^{(1)}(t)+a_0y(t) \
=b_mf^{(m)}(t)+b_{m-1}f^{(m-1)}(t)+…+b_1f^{(1)}(t)+b_0f(t) \tag{1}$$

或缩写为

$$\sum_{i=0}^{n}a_iy^{(i)}(t)=\sum_{j=0}^{m}b_jy^{(j)}(t)$$

其中$f(t)$为激励，$y(t)$为响应，$a_i(i=0,1,…,n)$和$b_j(j=0,1,…,n)$均为常数，$a_n=1$。

该微分方程的全解由齐次解$y_h(t)$和特解$y_p(t)$组成，即

$$y(t)=y_h(t)+y_p(t)$$

参考链接

1. 1. 信号与线性系统—究竟在学啥？,by Dean Rossi.
2. 2. 信号与线性系统——信号的分解,by Dean Rossi.
3. 3. 信号与线性系统——啥？卷积？,by Dean Rossi.
4. 4. 信号与线性系统——你好，傅里叶,by Dean Rossi.
5. 5. 信号与线性系统——F.T&L.T,by Dean Rossi.
6. 7. 信号与线性系统——系统的分析方法,by Dean Rossi.

在数学中，傅里叶级数（Fourier series）能将任何周期函数或周期信号分解成一个（可能由无穷个元素组成的）简单振荡函数的集合，即正弦函数和余弦函数（或者，等价地使用复指数）。傅里叶变换（Fourier transform）是一种线性积分变换，用于信号在时域（或空域）和频域之间的变换，在物理学和工程学中有许多应用。傅里叶变换就像化学分析，确定物质的基本成分；信号来自自然界，也可对其进行分析，确定其基本成分。

傅里叶级数公式

傅里叶级数的公式：

$$
f(t) =\frac{a_{0}}{2}+a_{1}cos(\omega t)+b_{1}sin(\omega t) \
+a_{2}cos(2\omega t)+b_{2}sin(2\omega t) +…\
=\frac{a_{0}}{2}+\sum_{n=1}^{\infty}{[a_{n}cos(n\omega t)+b_{n}sin(n\omega t)]} \tag{1}
$$

其中：
$$
a_{n}=\frac{2}{T}\int_{t_{0}}^{t_{0}+T}f(t)cos(n\omega t)dt \tag{2}
$$
$$
b_{n}=\frac{2}{T}\int_{t_{0}}^{t_{0}+T}f(t)sin(n\omega t)dt \tag{3}
$$

傅里叶级数的收敛性

若傅里叶级数不收敛于$f(t)$，则不能在两者之间画等号。关于傅里叶级数的收敛性，最常用的为狄利克雷条件：

对于一个周期为$2\pi$的函数$f(x)$，如果它满足：

（1）在一个周期内连续或只有有限个第一类间断点；

（2）在一个周期内只有有限个极值点。

那么$f(x)$的傅里叶级数收敛于$\frac{f(x+0)+f(x-0)}{2}$。

狄利克雷条件只是傅里叶级数收敛的充分条件，而非必要条件，级数收敛不代表该条件成立。

下面给出一个周期函数的傅里叶级数的计算示例。

周期为$2\pi$的函数$f(x)$，在$(-\pi,\pi)$上$f(x)=x$，求$f(x)$的傅里叶级数。

$$a_n=\frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^{\pi}x\mathrm{cos}nx\mathrm{d}x=0$$

$$b_n=\frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^{\pi}x\mathrm{sin}nx\mathrm{d}x=(-1)^{n+1}\frac{2}{n}$$

狄利克雷条件显然成立，所以

$$f(x)=\sum^{\infty}_{n=1}(-1)^{n+1}\frac{2}{n}\mathrm{sin}nx$$

傅里叶级数的指数形式

令$i$表示虚数单位，傅里叶级数的指数形式为:

$$f(t)=\sum^{\infty}_{n=-\infty}c_ne^{in\omega t}$$

其中,

$$c_n=\frac{1}{T}\int^{T}_{0}f(t)e^{-in\omega t}\mathrm{d}t$$

指数形式与三角形式是相等的，推导如下:

$$\begin{aligned}
&\quad\sum^{\infty}{n=-\infty}c_ne^{in\omega t}\
&=c_0+\sum^{\infty}{n=1}(c_ne^{in\omega t}+c_{-n}e^{-in\omega t}） \
&=c_0+\sum^{\infty}{n=1}[(c_n+c{-n})\mathrm{cos}n\omega t+i(c_n-c_{-n})\mathrm{sin}n\omega t] \
&=\frac{a_0}{2}+\sum_{n=1}^{\infty}(a_n \mathrm{cos}n \omega t+b_n \mathrm{sin}n \omega t)
\end{aligned}
$$

傅里叶变换

傅里叶变换是傅里叶级数在非周期函数上的推广。对非周期函数$f(x)$，其周期$T\rightarrow\infty$。因为$\omega_0=\frac{2\pi}{T}$，则$\omega_0\rightarrow0$。

观察傅里叶级数的指数形式

$$f(t)=\sum^{\infty}_{n=-\infty}c_ne^{in\omega t} \tag{1}$$

其中,

$$c_n=\frac{1}{T}\int^{T}_{0}f(t)e^{-in\omega t}\mathrm{d}t \tag{2}$$

当 $\omega_0\rightarrow0$ 时， $n\omega_0$ 从原本的离散变化变成了连续变化， $c_n$ 也就可以表示为关于 $n\omega_0$ 的函数 $F(n\omega_0)$ 。

傅里叶级数中公式（2）的积分的上下限不一定是$0$到$T$，只需要$f(t)$的一个周期就可以了。即对于任意的$x_0$, 公式(2)可表示为：

$$c_n=\frac{1}{T}\int^{x_0+T}_{x_0}f(t)e^{-in\omega_0 t}\mathrm{d}t \tag{3}$$

这个积分需要积一整个周期，而此时的周期为无穷大，也就是整个定义域上都需要积，所以要从$-\infty$积分到$\infty$。

只需要让上式中的 $T\rightarrow\infty$ ， $\omega_0\rightarrow0$ ，便可以得到 $F(n\omega_0)$ 的表达式。不妨令 $\omega=n\omega_0$ ，就得到了

$$F(\omega)=\frac{1}{T}\int^{\infty}_{-\infty}f(t)e^{-i\omega t}\mathrm{d}t \tag{4}$$

由于$\frac{1}{T}\rightarrow0$，我们先丢弃$\frac{1}{T}$，之后用到$F(\omega)$在乘回来，于是令：

$$F(\omega)=\int^{\infty}_{-\infty}f(t)e^{-i\omega t}\mathrm{d}t \tag{5}$$

将公式（5）代入公式（1），并代入$\frac{1}{T}=\frac{\omega_0}{2\pi}$，则有：

$$f(t)=\frac{1}{2\pi}\sum^{\infty}_{n=-\infty}F(n\omega_0)e^{in\omega_0 t}\omega_0 \tag{6}$$

因为 $\omega=n\omega_0$ ，每次 $\omega$ 的增量 $d\omega$ 都是由于 $n$ 变为 $n+1$ 造成的，所以

$$\mathrm{d}\omega=(n+1)\omega_0-n\omega_0=\omega_0$$

同时 $n\omega_0$ 连续变化，原本的离散意义下的求和就该变为连续意义下的积分，于是公式（6）变形为：

$$f(t)=\frac{1}{2\pi}\int_{-\infty}^{\infty}F(\omega)e^{i\omega t}\mathrm{d}\omega \tag{7}$$

至此得到傅里叶变换的两个公式：

$$F(\omega)=ℱ[f(t)]=\int^{\infty}_{-\infty}f(t)e^{-i\omega t}\mathrm{d}t$$

$$f(t)=ℱ^{-1}[F(\omega)]=\frac{1}{2\pi}\int_{-\infty}^{\infty}F(\omega)e^{i\omega t}\mathrm{d}\omega$$

傅里叶变换条件

由于傅里叶变换是从傅里叶级数推导得来的，所以还是狄利克雷条件，不过此时还要加上第三条， $f(t)$ 在一个周期内绝对可积。

这一个条件在 $f(t)$ 为周期函数时，可以由前两个条件推出来，因为周期和函数值均为有限值，所以在一个周期内一定绝对可积。但是推广到傅里叶变换后，这个推导就不成立了，需要单独判定第三个条件。

参考链接

1. 傅里叶分析之掐死教程,by Heinrich.
2. 傅里叶级数和傅里叶变换,by 木不shi丁.
3. 傅里叶级数和傅里叶变换是什么关系？,by 马同学.
4. 傅里叶级数与傅里叶变换推导,by 令狐哦打.
5. 傅里叶级数,by wikipedia.
6. 傅里叶变换,by wikipedia.
7. 傅里叶系列（一）傅里叶级数的推导,by ElPsyCongree.
8. 傅里叶变换（一） 傅里叶级数,by misaka.
9. 傅里叶变换交互式入门,by Jez Swanson.

下面简单介绍基于Python3、PyQt5和PyCharm进行桌面GUI开发。

环境配置

安装python3

PyQt5所支持的python版本是从3.5开始的，因此安装的Python3版本必须大于3.5。

安装PyQt5

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pip3 install PyQt5
pip3 install PyQt5-tools

安装PyCharm

安装完PyCharm后，需要配置Qt Designer和PyUIC，前者用于设计UI，后者用于将UI转成Py文件。

具体步骤请参考程序员之路：python3+PyQt5+pycharm桌面GUI开发。

简单示例

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# -*- coding: utf-8 -*-

# Form implementation generated from reading ui file 'clearWaterPrintGui.ui'
#
# Created by: PyQt5 UI code generator 5.11.3
#
# WARNING! All changes made in this file will be lost!

from PyQt5 import QtCore, QtGui, QtWidgets

class Ui_Form(object):
    def setupUi(self, Form):
        Form.setObjectName("Form")
        Form.resize(400, 300)
        self.label_DirPath = QtWidgets.QLabel(Form)
        self.label_DirPath.setGeometry(QtCore.QRect(16, 52, 72, 15))
        self.label_DirPath.setObjectName("label_DirPath")
        self.label_ExtName = QtWidgets.QLabel(Form)
        self.label_ExtName.setGeometry(QtCore.QRect(31, 112, 72, 15))
        self.label_ExtName.setObjectName("label_ExtName")
        self.buttonBox = QtWidgets.QDialogButtonBox(Form)
        self.buttonBox.setGeometry(QtCore.QRect(190, 260, 193, 28))
        self.buttonBox.setInputMethodHints(QtCore.Qt.ImhNone)
        self.buttonBox.setStandardButtons(QtWidgets.QDialogButtonBox.Cancel|QtWidgets.QDialogButtonBox.Ok)
        self.buttonBox.setObjectName("buttonBox")
        self.lineEdit_DirPath = QtWidgets.QLineEdit(Form)
        self.lineEdit_DirPath.setGeometry(QtCore.QRect(100, 50, 281, 21))
        self.lineEdit_DirPath.setObjectName("lineEdit_DirPath")
        self.lineEdit_ExtName = QtWidgets.QLineEdit(Form)
        self.lineEdit_ExtName.setGeometry(QtCore.QRect(100, 112, 281, 21))
        self.lineEdit_ExtName.setObjectName("lineEdit_ExtName")

        self.retranslateUi(Form)
        QtCore.QMetaObject.connectSlotsByName(Form)

    def retranslateUi(self, Form):
        _translate = QtCore.QCoreApplication.translate
        Form.setWindowTitle(_translate("Form", "Form"))
        self.label_DirPath.setText(_translate("Form", "文件路径："))
        self.label_ExtName.setText(_translate("Form", "扩展名："))

# 下面代码是手动添加的
if __name__=="__main__":
    import sys
    from PyQt5.QtGui import QIcon
    app=QtWidgets.QApplication(sys.argv)
    widget=QtWidgets.QWidget()
    ui=Ui_Form()
    ui.setupUi(widget)
    # widget.setWindowIcon(QIcon('web.png'))#增加icon图标，如果没有图片可以没有这句
    widget.show()
    sys.exit(app.exec_())

参考链接

1. 程序员之路：python3+PyQt5+pycharm桌面GUI开发,by 莫水千流.
2. 使用PyQt快速开发GUI应用,by Prayer.
3. PyQt,by wikipedia.
4. Qt Widgets、QML、Qt Quick的区别,by 云水.
5. Q_OBJECT宏的作用,by 沈子恒.

大部分人是普通人，不知道如何运行Python脚本程序，因此有必要将Python脚本程序打包成可执行文件，免去安装Python环境，提高Python脚本程序的可用性。

打包方法

Python脚本程序的发布有三种方法：

• .py文件：对于开源项目或者源码没那么重要的，直接提供源码，需要使用者自行安装Python并且安装依赖的各种库。
• .pyc文件：有些公司或个人因为机密或者各种原因，不愿意源码被运行者看到，可以使用pyc文件发布，pyc文件是Python解释器可以识别的二进制码，故发布后也是跨平台的，需要使用者安装相应版本的Python和依赖库。
• 可执行文件：对于非码农用户，最简单的方式就是提供一个可执行文件，只需要把用法告诉他即可。比较麻烦的是需要针对不同平台需要打包不同的可执行文件（Windows, Linux, Mac,…）。

下面介绍将Python脚本程序打包成可执行程序的各种工具。

从上述对Python脚本程序打包工具对比可知，推荐使用pyInstaller。

PyInstaller打包示例

安装PyInstaller

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pip install pyinstaller

打包Python脚本

打包Python脚本成单独的 .exe 文件。

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pyinstaller -F yourprogram.py

参考链接

1. 如何将 Python 程序打包成 .exe 文件？,by 刘哈哈.
2. Python程序打包成exe可执行文件,by 知行流浪.

最新需要一个小程序实现解析命令行参数、遍历指定文件夹，处理指定扩展名的文件。于是简单用python实现一下。

库选择

参数解析

sys.argv

解析Python中命令行参数的最传统的方法是通过sys.argv。但这种方法比较古老，灵活性很差，同时解析出来的参数都是str类型。但在编写简单脚本，参数较少且固定时比较方便。

getopt模块

getopt模块是专门处理命令行参数的模块，用于获取命令行选项和参数，也就是sys.argv。命令行选项使得程序的参数更加灵活。支持短选项模式（-）和长选项模式（–）。

optparse模块

optparse，功能强大，易于使用，可以方便地生成标准的、符合Unix/Posix 规范的命令行说明。但在Python2.7后就已经弃用不再维护。

argparse模块

argparse模块是Python内置的参数解析模块，使用起来比较简单且功能强大。

ArgumentParser类创建时的参数如下：

• prog - 程序的名字（默认：sys.argv[0]）
• usage - 描述程序用法的字符串（默认：从解析器的参数生成）
• description - 参数帮助信息之前的文本（默认：空）
• epilog - 参数帮助信息之后的文本（默认：空）
• parents - ArgumentParser 对象的一个列表，这些对象的参数应该包括进去
• formatter_class - 定制化帮助信息的类
• prefix_chars - 可选参数的前缀字符集（默认：‘-‘）
• fromfile_prefix_chars - 额外的参数应该读取的文件的前缀字符集（默认：None）
• argument_default - 参数的全局默认值（默认：None）
• conflict_handler - 解决冲突的可选参数的策略（通常没有必要）
• add_help - 给解析器添加-h/–help 选项（默认：True）

add_argument函数的参数如下：

• name or flags - 选项字符串的名字或者列表，例如foo 或者-f, –foo。
• action - 在命令行遇到该参数时采取的基本动作类型。
• nargs - 应该读取的命令行参数数目。
• const - 某些action和nargs选项要求的常数值。
• default - 如果命令行中没有出现该参数时的默认值。
• type - 命令行参数应该被转换成的类型。
• choices - 参数可允许的值的一个容器。
• required - 该命令行选项是否可以省略（只针对可选参数）。
• help - 参数的简短描述。
• metavar - 参数在帮助信息中的名字。
• dest - 给parse_args()返回的对象要添加的属性名称。

参数解析模块比较

• getopt，只能简单的处理命令行参数，无法解析一个参数多个值的情况，如 –file file1 file2 file3。
• optparse，功能强大，易于使用，可以方便地生成标准的、符合Unix/Posix 规范的命令行说明。但在Python2.7后就已经弃用不再维护。
• argparse，使其更加容易的编写用户友好的命令行接口。它所需的程序进程了参数定义，argparse将更好的解析sys.argv。同时argparse模块还能自动生成帮助及用户输入错误参数时的提示信息。

文件夹遍历

文件夹遍历有两种方法：

• 使用os.walk

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# -*- coding: utf-8 -*- 
import os 
def Test1(rootDir): 
    list_dirs = os.walk(rootDir) 
    for root, dirs, files in list_dirs: 
        for d in dirs: 
            print os.path.join(root, d)      
        for f in files: 
            print os.path.join(root, f)

• 使用os.listdir

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# -*- coding: utf-8 -*- 
import os 
def Test2(rootDir): 
    for lists in os.listdir(rootDir): 
        path = os.path.join(rootDir, lists) 
        print path 
        if os.path.isdir(path): 
            Test2(path)

文件处理

Python内置了读写文件的函数，用法和C是兼容的。本节介绍内容大致有：文件的打开/关闭、文件对象、文件的读写等。

代码示例

示例代码如下：

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# -*- coding: utf-8 -*- 

import os 
import argparse

# 遍历文件夹
def traverse(pathName,extName):
    extNameList=extName.split(' ') 
    print(extNameList)
    list_dirs = os.walk(pathName) 
    for root, dirs, files in list_dirs:   
        for f in files:
            targetExt=os.path.splitext(f)[-1]
            if targetExt.lower() in extNameList:
                clearWaterPrint(os.path.join(root, f))

def clearWaterPrint(fileName):
    print(fileName)
    fileOrgin=open(fileName,'rb')
    fileTarget=open(fileName+'.exe','wb')
    fileTarget.write(fileOrgin.read())
    fileOrgin.close()
    os.remove(fileName)
    fileTarget.close()
    os.rename(fileName+'.exe',fileName)
  
# Driver Code 
if __name__ == '__main__': 
    # 首先创建一个ArgumentParser对象
    parser = argparse.ArgumentParser(description='Process the water print!')   
    # 添加--path设置文件目录
    parser.add_argument('-p','--path', type = str,dest='pathName', help='give the path of directory',
    default = './')    
    # 添加--ext设置文件目录
    parser.add_argument('-e','--ext', type = str,dest='extName', help='give the extension name of file',
    default = '.doc .docx .wav .txt .xml .dot .html .jpg .png',nargs = '*')    
    #返回一个命名空间,如果想要使用变量,可用args.attr
    args = parser.parse_args()

    # Calling traverse() function 
    traverse(args.pathName,args.extName)

使用方法如下：

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python3 clearWaterPrint.py -h
python3 clearWaterPrint.py -p /home/test -e .doc .ppt

参考链接

1. Python的命令行参数解析,by Tyan.
2. Python中最好用的命令行参数解析工具,by Mingle Wong.
3. Python遍历文件夹的两种方法比较,by likecao.
4. 读写字节数据,by python3-cookbook.
5. 读写二进制文件,by funhacks.